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@@ -1,12 +1,12 @@
 ## A descoberta do planeta Netuno
 
 Em 1846 Urbain Le Verrier previu a existência de um novo planeta,
-nunca antes visto por astrônomos. Ele notou perturbações na órbita 
+nunca antes observado por astrônomos. Ele notou perturbações na órbita 
 de Urano, não em conformidade com a Gravitação Universal de Newton.
 
 O novo planeta foi chamado  *Netuno*.
 
-Verrier pensou que outro grande planeta deveria existir, próximo a Urano,
+Verrier previu que outro grande planeta deveria existir, próximo a Urano,
 para justificar a diferença entre suas posições esperadas e as observadas.
 Não só isso, ele estimou a posição do novo planeta,
 que foi posteriormente confirmado pelo Observatório de Berlim perto 
@@ -18,7 +18,7 @@ De qualquer forma, ambos devem ser elogiados.
 
 Detalhes desta descoberta incrível estão faltando (pelo menos para mim)
 então fiz um exercício numérico para tentar reconstruir alguns dos
-números que Verrier tinha na época (meus números).
+números que Adams e Verrier teriam na época (meus números).
 
 ## meus números
 
@@ -29,14 +29,14 @@ A revolução de Urano em torno do Sol (seu "ano") demora 30.684 dias terrestres
 Então em 1846 os astrônomos tinham registrado cerca de 77% da primeira volta de Urano ao redor do Sol.
 Mesmo assim, o planeta estava se comportando mal.
 
-Para simular as observações do planeta na época (o que eu não tinha), usei as efemérides vsop2013.
+Para simular as observações do planeta na época (o que eu tenho), usei as efemérides vsop2013.
 
 * veja vsop2013 para Delphi neste repositório: https://github.com/omarreis/vsop2013/
 
-A integração tipo Leapfrog das forças de gravidade foi usada para simular os cálculos que Verrier e Adams tinham.
-Não sei como eles faziam essa integração. Certamente com cálculos manuais demorados e repetitivos.
+A integração numérica tipo Leapfrog das forças de gravidade foi usada para simular os cálculos de Verrier e Adams.
+Não sei como eles fizeram essa integração. Certamente com cálculos manuais demorados e repetitivos.
 
-Planetas desconhecidos na época (Netuno e Plutão) foram excluídos da integração na primeira parte do exercício.
+Planetas desconhecidos na época (Netuno e Plutão) foram excluídos dos cálculos na primeira parte do exercício.
 
 * Mais sobre integração leapfrog: https://github.com/omarreis/vsop2013/blob/master/gravityIntegration/README.md
 
@@ -52,20 +52,23 @@ Usando o aplicativo de integração leapfrog *gravityIntegration* neste reposito
   * excluir os planetas Plutão e Netuno do cálculo (selecione planetas e desmarque a caixa de seleção *Exists*)
   * clique em [Build chart]
 
-No gráfico resultante abaixo, vemos que Urano se comporta bem até 1820, então começa a se afastar.
-Em 1846, época da descoberta de Netuno, a integração da longitude de Urano já estava do observado cerca de 140 segundos de arco,
+No gráfico resultante abaixo, vemos que Urano se comporta bem até 1820 (resíduo baixo) e então começa a se afastar.
+Em 1846, época da descoberta de Netuno, a integração da longitude de Urano 
+estava divergindo do observado cerca de 140 segundos de arco,
 uma grande diferença, observável na época.
 
 ![gráfico de longitude de Urano sem Netuno](UranusLongitudeNoNeptune.png)
 
-Se restaurarmos *Neptuno* nos cálculos, vemos que a diferença de longitude cai para 1,4 segundos de arco, ou 1/100 dos resultados anteriores. Claramente, a influência de Netuno na órbita de Urano é grande. Plutão, por outro lado, é tão pequeno que não detectei nenhuma mudança ao incluí-lo ou não.
+Se restaurarmos *Neptuno* nos cálculos, vemos que a diferença de longitude cai para 1,4 segundos de arco, 
+ou 1/100 dos resultados anteriores. Claramente, a influência de Netuno na órbita de Urano é grande. 
+Plutão, por outro lado, é tão pequeno que não detectei nenhuma mudança ao incluí-lo ou não.
 
 ![traçar a longitude de Urano com Netuno de volta](UranusLongitudeWithNeptuneAdded.png)
 
 Se olharmos para o gráfico de posições reais dos planetas no período (abaixo),
-vemos que, em 1781, Urano estava cerca de um quarto da revolução atrás de Netuno. 
-O periodo de revolução de Urano, estando perto do Sol, é mais rápido que o de Netuno. 
-Então ele alcança Netuno por volta de 1821 (no ponto mais próximo das órbitas).
+vemos que, em 1781, Urano estava cerca de um quarto de volta atrás de Netuno. 
+O periodo de revolução de Urano, estando mais perto do Sol, é também mais rápido que o de Netuno. 
+Ele alcança Netuno por volta de 1821, no ponto mais próximo das órbitas.
 
 Neste ponto, a uma distância relativamente pequena, as forças da gravidade entre os planetas
 são de magnitude máxima, mas a direção das forças é ao longo do raio da órbita,
@@ -75,31 +78,31 @@ difícil de observar daqui da Terra e que não afeta a longitude do planeta.
 * A Terra é o ponto azul! *
 
 Depois de 1820, Urano assume a liderança na órbita,
-com Netuno arrastando por trás. Conforme o tempo passa, esse arrasto do
+com Netuno segurando por trás. Conforme o tempo passa, esse arrasto do
 planeta desconhecido se acumula (veja no primeiro gráfico).
 
-Em 1846, a longitude do planeta era mais de 2 minutos de arco mais lenta.
+Em 1846, a longitude do planeta era mais de 2 minutos de arco mais lenta, fora do previsto.
 Como Kepler antes deles, que teve problemas com a órbita de Marte,
-eles lutaram para encaixar Urano em seus modelos numéricos.
+eles lutavam para encaixar Urano nos seus modelos numéricos.
 
-Acho que foi isso que fez Verrier e Adams considerarem um novo planeta.
+Foi isso que fez Verrier e Adams considerarem um novo planeta.
 Suponho que eles também confiaram na 3ª lei de Kepler. Já que o novo planeta foi
-deixada para trás por Urano, sua órbita era mais lenta e, portanto, mais distante do sol.
+deixado para trás por Urano, sua órbita deveria ser mais lenta e portanto mais distante do sol.
 
-Como os planetas se encontraram por volta de 1821, o novo planeta deve ter sido
+Como os planetas se encontraram por volta de 1821, o novo planeta deveria estar 
 com longitude semelhante na época. Uma vez que Netuno gira mais lentamente do que Urano,
-em 1846 sua longitude deve estar mais próxima da posição de 1871, digamos 1/8 na nova órbita.
-Eles sabiam que Urano já estava cerca de 1/4 da nova órbita.
-Isso indicava a posição estimada do suspeito.
+em 1846 sua longitude deve estar mais próxima da posição de 1871, digamos a 1/8 da nova órbita.
+Eles sabiam que Urano já estava cerca de 1/4 na nova órbita.
+Isso indicou a posição do suspeito.
 
-Agora sabemos que o período da revolução de Netuno é 60.189 dias terrestres.
+Hoje sabemos que o período da revolução de Netuno é 60.189 dias terrestres.
 O período entre os 2 encontros dos planetas (ponto mais próximo) é de 62594 dias terrestres.
 
 Se olharmos novamente para o primeiro gráfico, vemos que Urano acelerou entre
-1800 e 1820 à medida que se aproximava de Netuno (mudança negativa da diferença de longitude),
-antes da oposição. Só que a influência não foi tão grande como depois.
+1800 e 1820, à medida que se aproximava de Netuno (mudança negativa da diferença de longitude),
+antes da oposição. Só que a influência não foi tão grande como depois de 1820.
 
-Quanto à massa do novo planeta, deve ser grande o suficiente para afetar tanto Urano.
+Quanto à massa do novo planeta, deveria ser grande o suficiente para afetar tanto a órbita de Urano.
 De fato, Netuno é maior do que Urano, com 17,5x a massa da Terra.
 
     Raio da Terra: 6378,1 km  massa: 5,97e + 24 kg  rotPer: 0,99  revPer: 365,26
@@ -108,7 +111,6 @@ De fato, Netuno é maior do que Urano, com 17,5x a massa da Terra.
 
 ![PlanetFunNeptuneUranus.png](PlanetFunNeptuneUranus.png)
 
-
 Meus 5 centavos
 
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