[Algorithm] Knapsack 알고리즘

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 - [분할 정복법 (Divide and Conquer)](#분할-정복법-divide-and-conquer))
 - [탐욕 알고리즘 (Greedy)](#탐욕-알고리즘-greedy)
 - [동적 계획법 (Dynamic Programming)](#동적-계획법-dynamic-programming)
+  - [0-1 Knapsack](#0-1-knapsack)
 
 </details>
 
@@ -537,3 +538,57 @@ if (currentRow - rowNum == abs(colNum - board[rowNum]))
 
 > **"큰 문제를 여러개의 하위 문제로 나누어 푼다"** 라는 점에서
 > DP는 그 하위의 값이 계속 변하고, DAC는 변하지 않는다는 차이점이 있다.
+
+### 0-1 Knapsack
+
+`Knapsack` 알고리즘은 크게 두가지로 나눌 수 있다.
+
+1. Fractional Knapsack
+2. 0-1 Knapsack
+
+`Fractional Knapsack`의 경우 탐욕 기법을 사용해서 해결할 수 있다.
+반면 `0-1 Knapsack`의 경우 탐욕 기법을 통해서는 _정해를 보장할 수 없고_ **동적 프로그래밍**을 사용해서 해결할 수 있다.
+
+#### 0-1 Knapsack 이란 ?
+
+1. N개의 보석이 있다.
+2. 보석들은 각 보석마다 가격(V)과 무게를 가지고 있다.
+3. 도둑이 보석을 훔치려고 한다! 하지만 도둑의 가방에는 정해진 무게(W) 밑으로만 담을 수 있다.
+4. 도둑이 배낭 안에 담은 보석의 가격의 합이 최대가 되도록 하라.
+
+동적 계획법의 기본적인 메커니즘에 의해, 이전 단계에서 구했던 최적해가 다음 단계에서 최적해를 구하는데 포함됨을 기억하며 점화식을 설계해보자.
+
+```c
+KNAPSACK(i, w) : 1~i 번호까지의 보석 중 배낭의 최대 무게가 w일 때의 가질 수 있는 최대의 보석가격합.
+```
+
+이러한 식을 설계한다고 했을 때, 우리가 원하는 최적해는 `KNAPSACK(N, W)`가 될 것이다.
+
+배낭 무게를 1부터 W까지 늘려가며, 보석을 넣는다고 해보자.
+
+이 때 다음 보석을 넣기 전 고려해야할 경우의 수가 3가지 있다.
+
+1. 다음 보석을 배낭에 담을 수 없다.
+2. 다음 보석을 배낭에 담을 수 있다.
+   2-1. 다른 보석을 빼고 현재 보석을 담는다.
+   2-2. 다른 보석과 함께 현재 보석을 담는다.
+
+보석을 담을 수 없는 조건은 다음과 같다.
+
+1. 현재 보석의 무게가 가방의 무게보다 무겁다.
+2. 다른 보석을 빼고 넣은 무게가 이전 단계의 무게보다 가볍다.
+
+`KNAPSACK(N, W)`는 결국 `KNAPSACK(N-1, w)`와 연관을 갖게 된다.
+즉, 이전 보석 번호의 최적해 값을 사용하여 구하게 되는 것이다.
+
+위의 조건들을 고려하여 점화식을 세워볼 수 있겠다.
+
+```c
+                 (if w[i] > w) KNAPSACK(i-1, w)
+KNAPSACK(i, w) =
+                 (if w[i] <= w) max(KNAPSACK(i-1, w), KNAPSACK(i-1, w-w[i]) + V[i])
+```
+
+위의 점화식을 사용해 보석 번호 1부터 N까지, 배낭 무게를 1부터 W까지 반복하며 이차원 배열을 채워나가면 된다.
+
+이러한 풀이방법을 사용한다면 배낭문제를 `O(N*W)`의 시간복잡도로 해결 할 수 있게 된다.