Data structure/seogeurim

contents/algorithm/basic.md

@@ -439,3 +439,6 @@ public class SubsetTest {
 동적 계획법은 주어진 문제를 해결하기 위해 여러 개의 하위 문제로 나누어 푼 다음 결합하여 답을 찾는 방법이다. 문제 해결을 위해서는 다양한 방법으로 하위 문제로 나누어 보고 주어진 시간 복잡도 내에서 수행이 가능한 최적의 **점화식**을 찾는 것이 핵심이다.
 
 동적 계획법을 적용한 대표적인 문제로는 배낭 짐싸기 문제(Knapsack Problem), 최장증가수열(LIS, Longest Increasing Subsequence), 외판원 순회 문제(TSP, Traveling Salesman Problem) 등이 있다. 이 밖에도 memoization 및 점화식을 통해 다양한 문제를 훨씬 효율적인 방식으로 해결할 수 있다.
+
+> **"큰 문제를 여러개의 하위 문제로 나누어 푼다"** 라는 점에서 
+> DP는 그 하위의 값이 계속 변하고, DAC는 변하지 않는다는 차이점이 있다.

contents/data-structure/basic.md

@@ -256,4 +256,87 @@ String[] name = {"Stacy", "Tracy", "Dorothy"};
 
 ## Graph (그래프)
 
-### Graph 용어
+## 그래프 정의
+
+현실세계의 사물이나 개념 간의 **연결 관계**를 수학적 모델로 단순화하여 표현한 것
+
+- V : 정점 (Vertex / Node)
+- E : 간선 (Edge / Link / Arc)
+- 그래프 G = (V, E)
+
+## 그래프 용어
+
+1. **정점, 노드 (Vertex, Node)**
+2. **간선 (Edge)**
+    - 무향 간선 (Undirected Edge) : 방향이 존재하지 않는 간선, 양방향
+    - 유향 간선 (Directed Edge) : 방향이 존재하는 간선
+3. **인접 (Adjacent)** : (정점 관점) 두 정점 A, B 사이에 간선이 존재한다면 A, B는 인접한다.
+4. **부속 (Incident)** : (간선 관점) 두 정점 A, B 사이에 간선 e가 존재한다면 간선 e는 정점 A, B에 부속한다.
+5. **차수 (Degree)** : 한 정점에 연결된 간선의 수
+    - (방향 그래프) in-degree : 정점에 들어오는 간선의 수, out-degree : 나가는 간선의 수
+6. **자기 간선과 다중 간선**
+    - 자기 간선 (Self-loop) : 자신으로 다시 돌아오는 간선
+    - 다중 간선 (Multiple / Parallel edges) : 두 개 이상의 간선이 똑같은 두 정점에 부속할 때
+7. **경로 (Path)** : 정점 + 간선이 교대로 구성된 sequence
+    - 단순 경로 (Simple Path) : 같은 정점을 두 번 이상 가지 않는 경로
+8. **회로 (Cycle)** : A 정점에서 출발했을 때 다시 A 정점으로 돌아오는 경로
+    - 단순 회로 (Simple Cycle) : 같은 정점을 두 번 이상 가지 않는 싸이클
+9. **연결됨 (Connected)** : 정점 A에서 정점 B로의 경로가 존재할 때 A와 B는 연결되어 있다.
+
+## 그래프 종류
+
+1. **무향 그래프 (Undirected Graph)** : 무방향 간선으로 이루어진 그래프
+2. **유향 그래프 (Directed Graph)** : 방향 간선으로 이루어진 그래프
+3. **가중치 그래프 (Weighted Graph)** : 가중치(비용)를 갖는 간선들로 이루어진 그래프
+4. **정규 그래프 (Regular Graph)** : 모든 정점이 동일한 차수를 가지는 그래프
+5. **완전 그래프 (Complete Graph)** : 모든 정점이 서로 인접해있는 그래프, 완전 그래프는 정규 그래프
+6. **연결 그래프 (Connected Graph)** : 모든 정점이 연결되어 있어서 모든 정점끼리 경로가 존재하는 그래프
+7. **부분 그래프** : 어떤 그래프의 부분 부분
+8. **트리 그래프** : 싸이클을 가지지 않는 연결 그래프, 모든 정점에 대해서 경로가 정확히 1개 존재한다.
+
+## 그래프 표현
+
+그래프의 표현 방식에는 **간선 리스트, 인접 행렬, 인접 리스트** 3가지 방식이 있다.
+
+> 정점 개수 : V개, 간선 개수 : E개
+
+### 간선 리스트 (Edge List)
+
+- E x 2 (or E x 3) 이차원 배열 A에 정보를 저장한다.
+- 두 정점 x, y 를 연결하는 간선 k에 대해서 A[k][0] = x, A[k][1] = y
+- 가중치 그래프의 경우 A[k][2] 에 가중치 정보를 저장한다.
+
+![간선리스트](./img/그래프.001.jpeg)
+
+
+### 인접 행렬 (Adjacency Matrix)
+
+- V x V 이차원 배열 A에 정보를 저장한다.
+- Vi, Vj를 연결하는 간선이 존재한다면 A[i][j] = 1, 존재하지 않는다면 A[i][j] = 0
+- 가중치 그래프의 경우 1 대신 가중치 정보를 저장한다.
+
+> 메모리 복잡도가 V<sup>2</sup> 이기 때문에 V의 값이 클 경우 쓰지 않는 것이 좋다.
+> 100 이하의 값일 때 사용하는 것이 좋다.
+
+![인접행렬](./img/그래프.002.jpeg)
+
+### 인접 리스트 (Adjacent List)
+
+- V 개의 Linked List로 그래프 정보를 저장한다.
+- 가중치 그래프의 경우 (정점 정보, 가중치 정보)를 함께 저장한다. (C++ : pair, Java : class)
+
+![인접리스트](./img/그래프.003.jpeg)
+
+### 그래프 표현 방식 비교
+
+> 정점 개수 : V개, 간선 개수 : E개
+
+|       | 간선 리스트 |    인접 행렬      |    인접 리스트    |
+| :---: | :------: | :-------------: | :------------: |
+|  공간  |    E     |  V<sup>2</sup>  |     V + E      |
+|  정점 Va 의 부속 간선  |    E     |     V     |   Va 차수   |
+| 정점 Va, Vb 의 인접 여부 |    E     |     1     | min(Va 차수, Vb 차수) |
+|  정점 삽입  |    1     |  V<sup>2</sup>  |     1     |
+|  간선 삽입  |    1     |    1    |     1     |
+
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