72-tgyuuAn

[tgyuuAn]

🔗 문제 링크

등산 마니아

✔️ 소요된 시간

2시간?

✨ 수도 코드

문제 개요

총 N개의 오두막이 있을때, N개의 오두막을 서로서로 방문한다고 할 때 들리는 오솔길의 개수

ex) 3개의 오두막이 있을경우, 1 -> 2, 1 -> 3, 2 -> 3 으로가는 길의 개수를 구하는데,

이 때 반드시 산 정상 (1번 오두막) 을 지나야 하며,

1 -> 2에서 갈 때 중복되는 길은 세알리지 않음.

근데, 1 -> 2에서 갈 때 갔던 길이지만 1 -> 3에서 갈 때는 세도 된다.

이 때, N의 최대 개수는 30만개 이므로,

오두막 i, j를 고르는 모든 경우의 수는 30만 * 29만 99999999 를 하면 시간오바가 나기 때문에 다른 방법을 선택해야 한다.

한 참을 생각하다가 떠오른 것이 바로 노드(오두막)에 집중하는 것이 아닌, 간선(오솔길)에 집중하는 것.

사실 이 까지는 떠올렸는데, 그 후로 '간선을 가지고 푸는 것은 분명한데, 어떤 규칙이 있지?'

를 1시간 내내 고민하다가 결국 레퍼런스를 보고 말았다.

위 레퍼런스에 설명이 아주 잘 나와있는데,

핵심은 바로 위 그림에서 빨간 간선을 지나가는 경로의 개수를 구하자이다.

이것은 간선의 아래쪽과 그 나머지의 정점의 개수로 구할 수 있는데,

아래 3가지 경우의 수가 있다.

1. 간선의 아래쪽
5, 8, 9 정점끼리는 각자 서로 다른 어떤 것을 골라도 무조건 빨간 간선을 지나가게 된다.

2. 그 외
5, 8, 9를 제외한 정점끼리는 서로 다른 어떤 것을 골라도 빨간 간선을 지나가지 않는다.

3. 간선의 아래쪽 + 그 외
간선의 아래쪽 정점 3개 중 하나와, 그 외 정점들 중 하나를 고르면 무조건 빨간 간선을 지나가게 된다.

이 때, 우리는 각 간선에 대해서 1번과 3번을 더해주면 된다.

1번은 간선 아래의 노드 갯수들 중에 2개를 고르면 되고,

3번은 간선 아래 노드 갯수 * (모든 노드 갯수 - 간선 아래 노드 갯수)를 해주면 된다.

정말... 떠올리기 쉽지 않은 문제..

📚 새롭게 알게된 내용

[H0ngJu]

정점이 2개인데, N이 300000이라 dp? 이분탐색? 인가 하고 들어갔는데
간선으로 위, 아래 서브트리로 구분해서 접근해야 하는군요 .. 😵‍💫

레퍼런스 참조해서 풀었습니다!
근데 저는 61점이 나오네요 ..? 태규님 100점 받으셨나예

태규님 코드도 다시 확인했는데 거의 똑같은데 뭐가 문제일까요.?.?.?.?.??

import sys

sys.setrecursionlimit(10 ** 6)

def dfs(start, info, visited):
    cnt = 1
    global total
    visited[start] = True

    for v in info[start]:
        if not visited[v]:
            sub  = dfs(v, info, visited) # 서브트리 노드 수
            total += sub * (sub - 1) // 2 # 서브트리 내
            total += sub * (N-sub) # 서브트리 + 외
            cnt += sub

    return cnt

N = int(input())
info = [[] for _ in range(N+1)]
visited = [False for _ in range(N+1)]
total = 0

for i in range(N-1):
    a, b = map(int, input().split())
    info[a].append(b)
    info[b].append(a)

dfs(1, info, visited)
print(total)

이게 어떻게 초등문제

[tgyuuAn]

정점이 2개인데, N이 300000이라 dp? 이분탐색? 인가 하고 들어갔는데 간선으로 위, 아래 서브트리로 구분해서 접근해야 하는군요 .. 😵‍💫

레퍼런스 참조해서 풀었습니다! 근데 저는 61점이 나오네요 ..? 태규님 100점 받으셨나예

태규님 코드도 다시 확인했는데 거의 똑같은데 뭐가 문제일까요.?.?.?.?.??

import sys

sys.setrecursionlimit(10 ** 6)

def dfs(start, info, visited):
    cnt = 1
    global total
    visited[start] = True

    for v in info[start]:
        if not visited[v]:
            sub  = dfs(v, info, visited) # 서브트리 노드 수
            total += sub * (sub - 1) // 2 # 서브트리 내
            total += sub * (N-sub) # 서브트리 + 외
            cnt += sub

    return cnt

N = int(input())
info = [[] for _ in range(N+1)]
visited = [False for _ in range(N+1)]
total = 0

for i in range(N-1):
    a, b = map(int, input().split())
    info[a].append(b)
    info[b].append(a)

dfs(1, info, visited)
print(total)

이게 어떻게 초등문제

재귀 횟수를 조금 늘려보실래유 ??

sys.setrecursionlimit