ABSTRACT (eng):

This thesis provides a detailed description of the toric code model, which plays an important role in the field of quantum computation as a paradigmatic example of quantum error correction code. After a preliminary introductory section on spin observables in Quantum Mechanics, the first chapter of the thesis contains the description of the model of the toric code Hamiltonian followed by the computation of its ground states and excited states, which are classified in terms of their topological properties. In particular, we will show that the excitations are represented by two species of quasi-particles obeying to mutual fractional statisctics. After a brief overview of classical and quantum error correction, the analysis of the anyonic excitations of the toric code done in the first chapter is then used to explicitly describe the strategy behind quantum error correction for logical qubits encoded in the ground states of the toric code Hamiltonian.

ABSTRACT (ita):

Questa tesi fornisce una descrizione dettagliata del modello del toric code. Questo modello è importante nel campo della computazione quantistica in quanto rappresenta l'archetipo di codice topologico per la correzione di errori quantistici. Dopo una sezione introduttiva preliminare sulle osservabili di spin in Meccanica Quantistica, il primo capitolo della tesi contiene la descrizione del modello e della sua Hamiltoniana seguito dal calcolo dei suoi stati fondamentali e stati eccitati, i quali vengono classificati in base alle loro proprietà topologiche. In particolare, mostreremo che le eccitazioni sono rappresentate da due tipi di quasi-particelle che obbediscono ad una statistica frazionaria reciproca. Dopo una breve panoramica sulla correzione degli errori classica e quantistica, l'analisi delle eccitazioni anioniche del toric code svolta nel primo capitolo viene utilizzata per descrivere esplicitamente la strategia dietro la correzione degli errori quantistici per qubit logici codificati negli stati fondamentali dell'Hamiltoniana del toric code.