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2656. K 个元素的最大和

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。你需要执行以下操作 恰好 k 次，最大化你的得分：

1. 从 nums 中选择一个元素 m 。
2. 将选中的元素 m 从数组中删除。
3. 将新元素 m + 1 添加到数组中。
4. 你的得分增加 m 。

请你返回执行以上操作恰好 k 次后的最大得分。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出：18
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 3 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [1,2,3,4,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [1,2,3,4,7] 。
第三次选择 7 。和为 5 + 6 + 7 = 18 ，nums = [1,2,3,4,8] 。
所以我们返回 18 。
18 是可以得到的最大答案。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5], k = 2
输出：11
解释：我们需要从 nums 中恰好选择 2 个元素并最大化得分。
第一次选择 5 。和为 5 ，nums = [5,5,6] 。
第二次选择 6 。和为 6 ，nums = [5,5,7] 。
所以我们返回 11 。
11 是可以得到的最大答案。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 1 <= nums[i] <= 100
• 1 <= k <= 100

解法

方法一：贪心 + 数学

我们注意到，要使得最终的得分最大，我们应该尽可能地使得每次选择的元素最大。因此，我们第一次选择数组中的最大元素 $x$，第二次选择 $x+1$，第三次选择 $x+2$，以此类推，直到第 $k$ 次选择 $x+k-1$。这样的选择方式可以保证每次选择的元素都是当前数组中的最大值，因此最终的得分也是最大的。答案即为 $k$ 个 $x$ 的和加上 $0+1+2+\cdots+(k-1)$，即 $k \times x + (k - 1) \times k / 2$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def maximizeSum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        x = max(nums)
        return k * x + k * (k - 1) // 2

Java

class Solution {
    public int maximizeSum(int[] nums, int k) {
        int x = 0;
        for (int v : nums) {
            x = Math.max(x, v);
        }
        return k * x + k * (k - 1) / 2;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maximizeSum(vector<int>& nums, int k) {
        int x = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        return k * x + k * (k - 1) / 2;
    }
};

Go

func maximizeSum(nums []int, k int) int {
	x := 0
	for _, v := range nums {
		x = max(x, v)
	}
	return k*x + k*(k-1)/2
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

TypeScript

function maximizeSum(nums: number[], k: number): number {
    const x = Math.max(...nums);
    return k * x + (k * (k - 1)) / 2;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn maximize_sum(nums: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
        let mut mx = 0;

        for &n in &nums {
            if n > mx {
                mx = n;
            }
        }

        (0 + k - 1) * k / 2 + k * mx
    }
}

impl Solution {
    pub fn maximize_sum(nums: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
        let mx = *nums.iter().max().unwrap_or(&0);

        (0 + k - 1) * k / 2 + k * mx
    }
}

...