多项式承诺中余数多项式和除数多项式的次数关系

[amimibear]

$$ f(X) = q(X)\cdot (X-\zeta) + y $$

这个等式可以解释为，任何一个多项式都可以除以另一个多项式，得到一个商多项式加上一个余数多项式。由于多项式在 $X=\zeta$ 处的取值为 $y$，那么我们可以确定：余数多项式一定为 $y$ ，因为等式右边的第一项在 $X=\zeta$ 处取值为零。

这里余数多项式一定为 $y$ 的原因是除数多项式为一阶多项式，而余数多项式的阶数一定小于除数多项式，所以余数多项式一定为常数，所以是$y$ 。