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clear all;close all;clc;
%% 演示轨迹
syms t;
%% 胡晋师兄的多项式 可演示巨大加速度
% 巨大加速的问题在改进3模型中得到缓解
x = 2*t.^2+cos(4*pi*t).*(1-t)-1;
%% 轨迹的初末位置相同，系统无非线性外力项干涉，整个系统的状态将保持在初始状态
% 改进模型中这个问题已经解决
% x=-t.^5+3*t.^4-3*t.^3+t.^2; %改造后可演示镜像效果 镜像效果在改进模型中已经解决
xd = diff(x);
xdd = diff(xd);
% time step
dt = 0.001;
% time for demonstration
traj_time=1;
t=0:dt:traj_time;
% 演示轨迹初始化
x=eval(x);
xd=eval(xd);
xdd=eval(xdd);
%% 收敛多项式
% x = (tpoly(0,1,1001))';
% xd = diff(x)/dt;
% xd = [xd xd(end)];
% xdd = diff(xd)/dt;
% xdd = [xdd xdd(end)];
%% DMP模型初始化
dmp.D = 15;
dmp.K = dmp.D.^2/4;
dmp.tau=traj_time; %dmp时间比例因子
dmp.x0=x(1);
dmp.g=x(end);
dmp.A=x(end)-x(1);
dmp.alpha=4;
% 权重函数初始化
n_w=length(t)/10; %权重函数个数 取100个，数量越多精度越高。最大值为训练数据个数。
dmp.wc=exp(-dmp.alpha/dmp.tau*(0:1/(n_w-1):1)'); %100*1 权重函数中心，注意由于从t映射到s，所以也要像权重函数那样取对数
dmp.wh=(diff(dmp.wc)*0.65).^2; %99*1 权重函数的宽度是按照中心间距来选择的
dmp.wh=1./[dmp.wh;dmp.wh(end)]; %100*1
% 规范函数
dmp.s = exp((-dmp.alpha/dmp.tau).*t); %1*1001 %实测，这种求法与基本求法使dmp.psi差距达到3那么大
%% w(i)的局部加权学习
% - weighting functions
dmp.psi = exp( -dmp.wh*ones(1,length(x)) .* ( ( ones(length(dmp.wc),1)*dmp.s - dmp.wc*ones(1,length(x)) ).^2 ) ); %100*1001
% sigma weighting functions 这个函数的构造，直接影响了，最后到目标时候的加速度
wg=0.5+0.5*erf((t-0.5*dmp.tau)/sqrt(2)/0.2/dmp.tau);
i=min(find(wg>0.99));
dd=(wg(end)-wg(i))/(t(end)-t(i));
for k=i:1:length(wg)
wg(k)=wg(i)+dd*(t(k)-t(i));
end
wg(end)=wg(end-1);
% modified transformation system v3
dmp.f = (dmp.tau.^2*xdd-wg.*(dmp.K*(dmp.g-x))+dmp.D*dmp.tau*xd)./(1-wg)-dmp.x0+x; %1*1001
% locally weighted linear regression
wDen = sum( dmp.psi ,2);
wNum = sum( dmp.psi .* ( ones(length(dmp.wc),1)*dmp.f ) ,2);
dmp.w = wNum./(wDen);%+1.e-10
%% 学习后轨迹再现
traj_time=1.5*traj_time;
t_run = 0:dt:traj_time;
% dmp参数初始化
dmp.tau=traj_time; %dmp时间比例因子
dmp.x0=x(1);
dmp.g=x(end)+1;
dmp.A=x(end)-x(1);
% dmp.s1=1;
dmp.s1 = exp((-dmp.alpha/dmp.tau).*t_run);
dmp.x1=x(1);
dmp.v1=dmp.tau*xd(1);
%权重
wg=0.5+0.5*erf((t_run-0.5*dmp.tau)/sqrt(2)/0.2/dmp.tau);
i=min(find(wg>0.99));
dd=(wg(end)-wg(i))/(t_run(end)-t_run(i));
for k=i:1:length(wg)
wg(k)=wg(i)+dd*(t_run(k)-t_run(i));
end
wg(end)=wg(end)-1.0e-10;
for i=1:length(t_run)
if i<1/3*length(t_run)
dmp.g=dmp.g+0.001;
end
tmp(i) = dmp.g;
dmp.psi1 = exp(-dmp.wh.*((dmp.s1(i)-dmp.wc).^2));
dmp.f1 = sum(dmp.psi1.*dmp.w)/sum(dmp.psi1);
% dmp.v1_d=(...
% (1-wg(i))*(dmp.f1+dmp.x0-dmp.x1)...
% +wg(i)*(dmp.K*(dmp.g-dmp.x1))...
% -dmp.D*dmp.v1)/dmp.tau;
dmp.v1_d = (dmp.K*(dmp.g-dmp.x1))*wg(i) + (dmp.f1+dmp.x0-dmp.x1)*(1-wg(i))-dmp.D*dmp.v1;
dmp.x1_d=dmp.v1/dmp.tau;
dmp.x1_dd=dmp.v1_d/dmp.tau;
dmp.x1=dmp.x1+dmp.x1_d*dt;
dmp.v1=dmp.v1+dmp.v1_d*dt;
%每次循环存储数据
dmp.y(i)=dmp.x1;
dmp.yd(i)=dmp.x1_d;
dmp.ydd(i)=dmp.x1_dd;
end
subplot(1,3,1);
plot(t,x,'.g');
hold on
plot(t_run,tmp,'k')
hold on
plot(t_run,dmp.y,'r');
axis([0 1.5 -3 5]);
subplot(1,3,2);
plot(t,xd,'.g');
hold on
plot(t_run,dmp.yd,'r');
axis([0 1.5 -10 10]);
subplot(1,3,3);
plot(t,xdd,'.g');
hold on
plot(t_run,dmp.ydd,'r');
axis([0 1.5 -180 180]);