conclusiones.tex

\chapter{Conclusiones}
\label{conclusiones}
%~ \chapterquote
%~ {The trouble with the world is that the stupid are cocksure and the intelligent are full of doubt.}
%~ {Bertrand Russell, 1872-1970}
\chapterquote
{El conocimiento no es una vasija que se llena, sino un fuego que se enciende.}
{Plutarco, 46-120}
%~ \chapterquote
%~ {Lo sabio es la meta del alma humana y, a medida que se avanza en sus conocimientos, va alejando a su vez el horizonte de lo desconocido.}
%~ {Heráclito,540-480 a.c.}

En la primera sección de este capítulo se resumen las tareas realizadas en el trabajo de maestría y se presentan los resultados obtenidos más destacados.
En la siguiente sección se comentan las líneas de investigación propuestas para continuar el trabajo.

\section{Logros alcanzados}
\label{logros}

En el trabajo se desarrolló una estrategia genérica que permite resolver problemas fluidodinámicos formulados mediante el Método de Descomposición Disjunta de Dominios.
En la última etapa se extendió la estrategia para cubrir la resolución de problemas acoplados en sistemas complejos que requieren análisis multifísicos.
Esta estrategia de acoplamiento está compuesta por dos etapas:
\begin{enumerate}
\item una primera etapa de modelado, que consiste en la formulación de un problema global, compuesto por subproblemas bien planteados, definición de variables incógnitas y de ecuaciones de residuos (ver \hyperlink{chapter.1}{Capítulo 1});
\item una segunda etapa de resolución, que consiste en la selección de programas de cálculo que resuelvan los subproblemas parciales,
selección del programa \textit{maestro} que resuelva las ecuaciones de residuos, selección de modelos de comunicación, y ejecución de la resolución (ver \hyperlink{chapter.2}{Capítulo 2}).
\end{enumerate}

Durante el trabajo se resolvieron problemas utilizando códigos cuyas fuentes estaban disponibles para realizar implementaciones de funciones de comunicación,
y también utilizando códigos cerrados que se utilizaron como cajas negras de cálculo y se comunicaron mediante manejo de archivos.
En las tareas de acoplamiento se utilizaron dos códigos \textit{maestros}: el código \textbf{Coupling}, en la resolución de problemas formulados mediante el Método de Descomposición Disjunta de Dominios,
y el código \textbf{Newton}, que fue diseñado de forma tal que pudiera utilizarse en la resolución de cualquier tipo de problema que requiriera el acoplamiento de códigos,
y mediante diversos modelos de comunicación.
Las fuentes de \textbf{Newton} fueron publicadas en \textbf{Github} junto con un manual de usuario.

La herramienta de acoplamiento se utilizó en la sección \ref{3:ff} para modelar la dinámica en una fuente fría de neutrones,
acoplando un subdominio de cálculo cero-dimensional y otro bi-dimensional.
El acople permitió analizar el detalle fluídico en el interior de la cavidad conservando la dinámica global de todo el sistema, incluyendo el circuito de enfriamiento.
Se utilizaron diferentes esquemas numéricos de resolución de sistemas no lineales y el método de \textit{Broyden} resultó ser el más eficiente.

El segundo estudio realizado en la sección \ref{3:mockup} fue el análisis del \textit{mockup} del SSP del OPAL,
acoplando un modelo tri-dimensional del arreglo de válvulas presente en la red hidráulica a un modelo cero-dimensional del resto del sistema.
El análisis reveló que la inercia del fluido en la red hidráulica solo influye en el transitorio inicial y
genera un retardo de hasta un segundo en el drenaje del tanque,
respecto de aquellos modelos que no consideran este efecto.
Sin embargo, transcurrido este transitorio, el caudal de descarga se mantiene aproximadamente constante y en todos los modelos es similar a los datos experimentales.
%lo cual verifica el cálculo mediante estudios independientes.
El acoplamiento permitió también estudiar la dinámica del vaciado considerando diferentes válvulas en falla, y los resultados arrojaron diferencias despreciables.
También se pudo confirmar que el gas de relleno de la última porción de las cañerías no genera ningún efecto apreciable durante el vaciado.
En estos análisis se compararon diferentes métodos numéricos de resolución de sistemas no lineales y el método de \textit{Broyden} demostró también ser el más eficiente,
junto con su variante, el método de \textit{Broyden ortonormal}.
Se emplearon diferentes métodos de generación de semillas para el vector de incógnitas $\bar{x}_n$ y la matriz de iteración de \textit{Broyden} $\mathbb{B}_n$ en la iteración $n$,
y se concluyó que el esquema idóneo para resolver este tipo de problemas es utilizar extrapolaciones de alto orden para $\mathbb{B}_n$ en las primeras etapas del cálculo,
y luego solo continuar con extrapolaciones para $\bar{x}_n$.

En la sección \ref{3:redes} se resolvieron sistemas de redes hidráulicas con grandes cantidades de incógnitas.
Los modelos de estudio desarrollados para los diferentes subsistemas fueron sencillos,
de modo de poder estudiar diferentes métodos de resolución de sistemas de ecuaciones utilizando bajo tiempo de cálculo.
En el estudio de sistemas con regímenes de flujo laminar el sistema de ecuaciones a resolver es un sistema lineal.
El método de \textit{Newton-Raphson} y otros métodos \textit{quasi-Newton}, entre los que también se encuentra el método de \textit{Broyden} resultaron ser los más eficientes.
Se propuso la construcción de una semilla para la matriz de cálculo en el método de \textit{Broyden} que acelera la convergencia de los resultados.
En el estudio de sistemas con regímenes de flujo turbulento el sistema de ecuaciones a resolver es un sistema no lineal.
Los métodos de resolución más eficientes resultaron ser nuevamente el método de \textit{Newton-Raphson} y otros métodos \textit{quasi-Newton}
combinados con evaluaciones de \textit{line-searching} entre las iteraciones no lineales.

En la sección \ref{3:extension-nucleo} se extendió la metodología de acoplamiento a la resolución de problemas multifísicos provenientes de modelos de análisis del núcleo de reactores nucleares.
Se desarrolló un modelo de acoplamiento neutrónico-termohidráulico para el estudio de ciclos de quemado de combustibles y se evaluó la eficiencia de resolución de difererentes esquemas numéricos.
%~ Se analizaron dos núcleos diferentes, y en ambos se constató que la técnica de \textit{Picard} comúnmente utilizada no es la más eficiente ya que requiere evaluaciones serializadas
%~ que bien pueden paralelizarse utilizando el método del punto fijo.
Las técnicas explícitas en general resultaron ser robustas, pero en algunos casos se estancaron, iterando en series de valores que se repetían en ciclo,
y en otros requerieron excesivo tiempo de cálculo.
El método de \textit{Broyden} resultó ser eficiente en el primer modelo de núcleo.
En el segundo modelo analizado resultó ser eficiente solo durante la primera mitad del ciclo de quemado,
durante la cual convergía en la mitad de iteraciones de las que requerían los métodos explícitos.
Sin embargo, tras esta primera parte del cálculo encontró inestabilidades.


\section{Trabajos futuros}
\label{trabajos-futuros}

La estrategia de acoplamiento desarrollada permite resolver cualquier tipo de problemas acoplados.
Si bien se ha intentado cubrir diversos tipos de problemas en el área de la fluidodinámica,
incluyendo acoples multi-dimensionales y acoples con baja cantidad de incógnitas y con alta cantidad de incógnitas,
solo se han realizado algunos ensayos en el área multifísica.
Los resultados obtenidos en los modelos de núcleo están lejos de ser concluyentes.
Aquí se abren las puertas a trabajos futuros en los que se investiguen nuevos modelos y esquemas numéricos de resolución.
En primera instancia, sería bueno investigar otros métodos numéricos para la resolución del acoplamiento neutrónico-termohidráulico en los modelos propuestos.
En segunda instancia, podrían ampliarse estos modelos, acoplando al cálculo mayor cantidad de canales de refrigeración.
Sería interesante tambien evaluar el desempeño en el cálculo de la dinámica de núcleos que acoplen el movimiento de las barras de control y el comportamiento de materiales.

Otro trabajo interesante sería evaluar la evolución de la criticidad en el núcleo de reactores que utilizan el vaciado del tanque reflector como SSP.
Este tipo de cálculos implicaría acoplamientos fuertes entre modelos multiescalas del SSP, como el analizado en la sección \ref{3:mockup},
y un acoplamiento débil con el modelo neutrónico, ya que si bien el drenaje del material reflector afecta las secciones eficaces,
la dinámica del núcleo no genera retroalimentación.

También existe otra línea de investigación fuertemente relacionada con el acoplamiento de códigos.
Algunos esquemas de acoplamiento implícito utilizados en el trabajo requirieron la construcción de la matriz jacobiana del sistema de ecuaciones a resolver.
En este trabajo se abordó una metodología de aproximación de sus elementos por diferencias finitas, requiriendo numerosas ejecuciones de código.
Una técnica alternativa que no ha sido investigada es la de diferenciación automática \cite{griewank-ad}.
La diferenciación automática requiere implementaciones en el código fuente del programa de cálculo utilizado,
el cual en lugar de devolver al código \textit{maestro} que lo está llamando sólo el valor de las variables incógnitas,
también debe devolver el valor de sus derivadas con respecto a las variables independientes requeridas
(que en este caso, deberían ser las variables que el código \textit{maestro} le envía como dato).
Esta técnica permitiría construir la matriz jacobiana de manera mucho más rápida y precisa,
con la consecuente aceleración en la convergencia de los resultados.