-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
/
Copy pathsignaalit.tex
157 lines (126 loc) · 6.31 KB
/
signaalit.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
\frame{
\frametitle{Signaalityypit ja signaalinkäsittely}
\begin{block}{Määritelmä}
\begin{itemize}
\item Signaali = tietoa välittävä merkki.\footnote{Kielitoimiston sanakirja 2.0}
\item Signaali = ajan tai paikan mukaan muuttuva mitattava suure, jonka muutoksia voidaan käsitellä datana.\footnote{Tietotekniikan liiton ATK-sanakirja 5.0}
\end{itemize}
\end{block}
\begin{block}{Määritelmä}
Signaalinkäsittely = lukujonon muotoon saatetun signaalin käsittely, yleensä tietokoneella, signaalin kantaman informaation esille saamikseksi
Signaalinkäsittelyn menetelmiä ovat mm. signaalin suodattaminen, erottelu muista signaaleista, virheiden korjaaminen tai havainnollisuuden parantaminen. Yleisimmin käsitellään kuva-, ääni-, puhelin-, radio- ja mittaussignaaleja.\footnote{Tietotekniikan liiton ATK-sanakirja 5.0}
\end{block}
}
\frame{
\begin{center}
\includegraphics[height=8.4cm]{signaalit_pics/Digital_oscilloscope.jpg}\\
\tiny \url{http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Digital\_oscilloscope.jpg}
\end{center}
}
\frame{
\begin{center}
\includegraphics[height=8.4cm]{signaalit_pics/Oscilloscope_Triangle_Wave.jpg}\\
\tiny \url{http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Oscilloscope\_Triangle\_Wave.jpg}
\end{center}
}
\frame{
\begin{center}
\includegraphics[height=8.1cm]{signaalit_pics/Rs232_oscilloscope_trace.jpg}\\
\tiny \url{http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rs232\_oscilloscope\_trace.jpg}
\end{center}
}
\frame{
\frametitle{Fourier'n teoreema}
Mikä tahansa jaksollinen signaali voidaan hajottaa siniaaltojen summaksi, valitsemalla
siniaalloille sopivat amplitudit, taajuudet ja vaihe-erot. Tätä summaa kutsutaan Fourier-sarjaksi.
Sähköisen signaalin Fourier-sarja muodostuu tasajännitekomponentista, perustaajuudesta ja perustaajuuden
monikerroista.
Hyvä esimerkki:\\
\url{http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fourier\_synthesis\_square\_wave\_animated.gif}
}
\frame{
\begin{center}
\includegraphics[height=8.4cm]{signaalit_pics/Sawtooth_Fourier_Analysis.JPG}\\
\tiny \url{http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sawtooth\_Fourier\_Analysis.JPG}
\end{center}
}
\frame{
\frametitle{Digitaalinen vs. analoginen}
\begin{itemize}
\item Analoginen signaali: signaali voi saada mitä tahansa arvoja, ja muuttua miten tahansa
ajan funktiona.
\item Digitaalinen signaali: signaalilla on määrätyt vakioarvot, ja se muuttuu ennalta sovitulla
tavalla (esim. 1000 000 kertaa sekunnissa).
\item Yleisesti käytössä oleva digitaalitekniikka käyttää binäärilogiikkaa, eli signaalilla on
kaksi sallittua tilaa, 0 ja 1.
\end{itemize}
}
\frame{
\frametitle{Digitaalinen vs. analoginen} % http://en.wikipedia.org/wiki/Analog_recording_vs._digital_recording
\begin{itemize}
\item Kun vertaat digitaalisia ja analogisia järjestelmiä, mitä eroja sinulle tulee mieleen?
\item Vinyyli vs. cd-levy? Analoginen televisio vs. digitelevisio?
\end{itemize}
}
\frame{
\frametitle{Signaalityypit}
Signaalit voidaan jakaa karkeasti analogisiin ja digitaalisiin signaaleihin. Tarkempi jako voidaan suorittaa jatkuva- ja diskreettiamplitudisiin sekä jatkuva- ja diskreettiaikaisiin signaaleihin. Esimerkkejä:
\begin{itemize}
\item Audiosignaali (vaikkapa mikrofonin tai kaiuttimen kaapelista mitattuna) on sekä jatkuva-aikainen että jatkuva-amplitudinen.
\item Ikkunannostimen rajakytkimeltä saatava signaali on diskreettiamplitudinen: sillä on kaksi tilaa, auki ja kiinni. Sen sijaan signaali on jatkuva-aikainen.
\item CD-levylle tallennettu musiikki on signaalina sekä diskreettiamplitudinen että diskreettiaikainen. Se on muodostettu audiosignaalista kvantisoimalla ja näytteistämällä.
\item Diskreettiaikaisesta mutta jatkuvasta signaalista on hankalampi keksiä jokapäiväistä esimerkkiä.
\end{itemize}
}
\frame{
\frametitle{Kvantisointi ja näytteistys}
\begin{block}{Kvantisointi}
Jatkuva-amplitudinen signaali muutetaan diskreettiamplitudiseksi kvantisoimalla. Mitä tarkemmin signaali halutaan tallentaa, sitä enemmän näytteistystasoja tarvitaan. Esimerkiksi cd-levyllä yksi ääninäyte tallennetaan 16 bitillä, eli mahdollisia tasoja on $2^{16}=65 536$.
\end{block}
\begin{block}{Näytteistys}
Jatkuva-aikainen signaali muutetaan diskreettiaikaiseksi näytteistämällä. Mitä suurempi taajuusalue halutaan tallentaa, sitä suurempi pitää näytteenottotaajuuden olla. Esimerkiksi cd-levyllä näytteenottotaajuus on 44,1 kHz, eli äänisignaalista tallennetaan näyte 44100 kertaa sekunnissa.
\end{block}
}
\frame{
\frametitle{Nyquistin näytteenottoteoreema}
Nyquistin näytteenottoteoreeman mukaan näytteenottotaajuuden on oltava vähintään kaksinkertainen verrattuna suurimpaan signaalitaajuuteen.
Esimerkiksi jos haluamme tallentaa ääntä taajuusalueella 0 Hz -- 20\,000 Hz, näytteenottotaajuuden on oltava
vähintään 40\,000 kHz.
}
\frame{
\frametitle{Laskostuminen}
Jos näytteenottotaajuus on $f_{\rm s}$, niin voimme tallentaa signaalit aina taajuuteen $f_{\rm s}/2$ asti. Taajuudet, jotka ovat suurempia kuin $f_{\rm s}/2$, on
suodatettava pois ennen näytteistystä, muuten ne siirtyvät haittasignaaliksi varsinaiselle taajuusalueelle eli {\em laskostuvat}. Esimerkiksi taajuudella $2f_{\rm s}+10\ Hz$ esiintyvä haittasignaali siirtyy hyötykaistalle taajuudelle 10 Hz.
\begin{center}
\includegraphics[height=4cm]{signaalit_pics/Wavelength_indeterminacy.JPG}\\
\tiny \url{http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wavelength\_indeterminacy.JPG}
\end{center}
}
\frame{
\frametitle{Kohina}
Kohina = hyötysignaalia häiritsevä satunnaisesti vaihteleva häiriö. Sähkölaitteissa kohinan lähteitä ovat
muun muassa
\begin{description}
\item[Taustakohina] Avaruudesta säteilynä välittyvä taustakohina.
\item[Lämpökohina] Varauksenkuljettajien lämpöliikkeestä aiheutuva kohina.
\item[$1/f$-kohina] Aiheutuu mm. puolijohteiden rajapintailmiöistä.
\item[Kvantisointikohina] eli kvantisointivirhe aiheutuu muunnettaessa analoginen signaali
digitaaliseksi.
\end{description}
}
\begin{frame}[fragile]
\frametitle{MATLAB-demo}
\small
\begin{verbatim}
x=linspace(0,1,20000); % 0..1 sekuntia, 20000 näytettä
y=sin(2*pi*1000*x);soundsc(y,20000); % 1000 Hz sinipiippaus
% molli:
y=sin(2*pi*440*x)+sin(2*pi*1.2*440*x)+sin(2*pi*1.5*440*x);
% duuri:
y=sin(2*pi*440*x)+sin(2*pi*1.25*440*x)+sin(2*pi*1.5*440*x);
% Laskostuminen:
y=sin(2*pi*21000*x);soundsc(y,20000);
% Kohina:
y=sin(2*pi*1000*x)+0.01*randn(size(x));soundsc(y,20000);
\end{verbatim}
\end{frame}