-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
/
Copy pathsarjaan-ja-rinnan.tex
207 lines (188 loc) · 4.92 KB
/
sarjaan-ja-rinnan.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
\frame {
\frametitle{Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä}
\begin{alertblock}{Määritelmä: sarjaankytkentä}
Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.
\end{alertblock}
\begin{alertblock}{Määritelmä: rinnankytkentä}
Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.
\end{alertblock}
Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista.
}
\frame {
\frametitle{Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä}
\begin{exampleblock}{Sarjaankytkentä}
\begin{center}
\begin{picture}(100,20)(0,-10)
\hz{0,0}{}
\hz{50,0}{}
\ri{-10,0}{I}
\ri{110,0}{I}
\hln{-50,0}{50}
\hln{100,0}{50}
\end{picture}
\end{center}
\end{exampleblock}
\begin{exampleblock}{Rinnankytkentä}
\begin{center}
\begin{picture}(50,75)(0,-5)
\hz{0,0}{}
\hz{0,50}{}
%\hln{-50,25}{50}
%\hln{50,25}{50}
\vln{0,0}{50}
\vln{50,0}{50}
\ru{0,10}{U}
\ru{0,60}{U}
\end{picture}
\end{center}
\end{exampleblock}
}
\frame {
\frametitle{Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä}
\begin{exampleblock}{Sarjaankytkentä}
\begin{center}
\begin{picture}(100,20)(50,-15)
\hz{0,0}{R_1}
\hz{50,0}{R_2}
%\ri{-10,0}{I}
%\ri{110,0}{I}
%\hln{-50,0}{50}
%\hln{100,0}{50}
\txt{125,0}{\Longleftrightarrow}
\hz{150,0}{R=R_1+R_2}
\end{picture}
\end{center}
\end{exampleblock}
\begin{exampleblock}{Rinnankytkentä}
\begin{center}
\begin{picture}(100,75)(0,-20)
\hz{0,0}{R_1}
\hz{0,50}{R_2}
\hln{-25,25}{25}
\hln{50,25}{25}
\vln{0,0}{50}
\vln{50,0}{50}
%\ru{0,10}{U}
%\ru{0,60}{U}
\txt{110,25}{\Longleftrightarrow}
\hz{130,25}{\vspace{-1cm}R=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}}
\end{picture}
\end{center}
\end{exampleblock}
Tai sama kätevämmin konduktansseilla $G=G_1+G_2$.
}
\frame{
\frametitle{Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä}
\begin{itemize}
\item Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle vastukselle. Esimerkiksi
viiden vastuksen sarjaankytkennän resistanssi on $R=R_1+R_2+R_3+R_4+R_5$.
\end{itemize}
}
\frame{
\frametitle{Jännitelähteiden sarjaankytkentä}
\begin{itemize}
\item Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen (mutta etumerkeissä
pitää olla tarkkana).
\item Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden pisteen välillä
ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä).
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{picture}(100,35)(0,-30)
\hst{0,0}{E_1}
\hlst{50,0}{E_2}
\hst{100,0}{E_3}
\cn{0,0}
\cn{150,0}
\end{picture}
\begin{picture}(100,25)(0,0)
\txt{75,23}{\Longleftrightarrow}
\hst{50,0}{E=E_1-E_2+E_3}
\cn{50,0}
\cn{100,0}
\end{picture}
\end{center}
}
\frame{
\frametitle{Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole}
\begin{itemize}
\item Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"\ ei tarkoita, että kyseessä on rinnankytkentä.
\item Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"\ ei tarkoita, että kyseessä on sarjaankytkentä.
\item Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{picture}(100,50)(0,0)
\vst{0,0}{E_1}
\vst{100,0}{E_2}
\vz{50,0}{R_3}
\hz{0,50}{R_1}
\hz{50,50}{R_2}
\hln{0,0}{100}
\end{picture}
\end{center}
\pause
\vspace{-0.2cm}
\begin{alertblock}{Vastaus}
\scriptsize
Eivät mitkään! $E_1$ ja $R_1$ ovat sarjassa keskenään, samoin $E_2$ ja $R_2$. Nämä sarjaankytkennät
ovat puolestaan molemmat rinnan $R_3$:n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenään rinnan
eivätkä sarjassa.
\end{alertblock}
}
\frame{
\begin{block}{Esimerkki}
Ratkaise virta $I$.
\end{block}
\begin{center}
\begin{picture}(150,50)(0,0)
\vst{0,0}{E}
\hz{0,50}{R_1}
\hz{50,50}{R_3}
\hz{100,50}{R_5}
\vz{50,0}{R_2}
\vz{100,0}{R_4}
\vz{150,0}{R_6}
\hln{0,0}{150}
\ri{8,50}{I}
\end{picture}
$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6=1\ohm\qquad E=9\V$
\end{center}
}
%LUENTO3
%\frame{\tableofcontents}
%\subsection{2. Kotitehtävän ratkaisu}
\frame{
\begin{block}{Ratkaisu}
Ratkaise virta $I$.
\end{block}
\begin{center}
\begin{picture}(150,50)(0,0)
\vst{0,0}{E}
\hz{0,50}{R_1}
\hz{50,50}{R_3}
\hz{100,50}{R_5}
\vz{50,0}{R_2}
\vz{100,0}{R_4}
\vz{150,0}{R_6}
\hln{0,0}{150}
\ri{8,50}{I}
\end{picture}
$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6=1\ohm\qquad E=9\V$
\end{center}
\begin{itemize}
\item $R_5$ ja $R_6$ ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on $R_5+R_6=2\ohm$.
\item Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan $R_4$:n kanssa. Tämän rinnankytkennän
resistanssi on $\frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}}\ohm=\frac{2}{3}\ohm$.
\end{itemize}
}
\frame{
\frametitle{Ratkaisu jatkuu}
\begin{itemize}
\item $R_3$ taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on $R_3+\frac{2}{3}\ohm
=\frac{5}{3}\ohm$.
\item Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan $R_2$:n kanssa. Tämän rinnankytkennän resistanssi
on $\frac{1}{(\frac{5}{3})^{-1}+\frac{1}{1}}=\frac{5}{8}\ohm$.
\item Ja tämän kanssa on sarjassa vielä $R_1$. Jännitelähteen $E$ näkemä kokonaisresistanssi on
siis $\frac{5}{8}\ohm + R_1=\frac{13}{8}\ohm$.
\item Virta $I$ on Ohmin lain mukaan $I=\frac{E}{\frac{13}{8}\ohm}=\frac{72}{13}\A\approx5,5\A$.
\end{itemize}
}