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Faktorenanalyse-Check 2019

Marvin Reis

20 01 2022

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true	hide	true	true	2	false	cerulean	tango

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In diesem Codeblog analysieren wir die Faktorenanalyse des GISD.

library(tidyverse) # Tidyverse Methods
library(bookdown) 
library(readxl) # Read Excel
library(pastecs) # descriptive stats
library(knitr)
library(ggplot2)

home <- getwd()
setwd(home)

Impdata.imputed <- readRDS("Outfiles/2022_v03/Impdata_check.rds")

# Variablenliste für die Faktorenanalyse 
#print(listofdeterminants)

#Arbeit
TS_Arbeitswelt <- Impdata.imputed  %>% ungroup() %>% filter(Jahr > 1999) %>%
  select(Beschaeftigtenquote,Arbeitslosigkeit,Bruttoverdienst_ln)

TS_Arbeitswelt_GVB <- Impdata.imputed  %>% group_by(Gemeindeverband,Jahr) %>% filter(Jahr > 1999) %>% mutate(Beschaeftigtenquote = weighted.mean(Beschaeftigtenquote,Bevoelkerung), Arbeitslosigkeit = weighted.mean(Arbeitslosigkeit,Bevoelkerung), Bruttoverdienst_ln = weighted.mean(Bruttoverdienst_ln,Bevoelkerung)) %>% ungroup() %>% select(Gemeindeverband,Beschaeftigtenquote,Arbeitslosigkeit,Bruttoverdienst_ln) %>% unique() %>% select(-Gemeindeverband)

TS_Arbeitswelt_Kreis <- Impdata.imputed  %>% group_by(Kreis,Jahr) %>% filter(Jahr > 1999) %>% mutate(Beschaeftigtenquote = weighted.mean(Beschaeftigtenquote,Bevoelkerung), Arbeitslosigkeit = weighted.mean(Arbeitslosigkeit,Bevoelkerung), Bruttoverdienst_ln = weighted.mean(Bruttoverdienst_ln,Bevoelkerung)) %>% ungroup() %>% select(Kreis,Beschaeftigtenquote,Arbeitslosigkeit,Bruttoverdienst_ln) %>% unique() %>% select(-Kreis)


#Einkommen
TS_Einkommen   <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(Einkommensteuer_ln,Haushaltseinkommen_ln,Schuldnerquote)

TS_Einkommen_GVB <- Impdata.imputed  %>% group_by(Gemeindeverband,Jahr) %>% filter(Jahr > 1999) %>% mutate(Einkommensteuer_ln = weighted.mean(Einkommensteuer_ln,Bevoelkerung), Haushaltseinkommen_ln = weighted.mean(Haushaltseinkommen_ln,Bevoelkerung), Schuldnerquote = weighted.mean(Schuldnerquote,Bevoelkerung)) %>% ungroup() %>% select(Gemeindeverband,Einkommensteuer_ln,Haushaltseinkommen_ln,Schuldnerquote) %>% unique() %>% select(-Gemeindeverband)

TS_Einkommen_Kreis <- Impdata.imputed  %>% group_by(Kreis,Jahr) %>% filter(Jahr > 1999) %>% mutate(Einkommensteuer_ln = weighted.mean(Einkommensteuer_ln,Bevoelkerung), Haushaltseinkommen_ln = weighted.mean(Haushaltseinkommen_ln,Bevoelkerung), Schuldnerquote = weighted.mean(Schuldnerquote,Bevoelkerung)) %>% ungroup() %>% select(Kreis,Einkommensteuer_ln,Haushaltseinkommen_ln,Schuldnerquote) %>% unique() %>% select(-Kreis)


#Bildung
TS_Bildung <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj)

TS_Bildung_NUTS2 <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,BevoelkerungmitakadAbschluss,BevoelkerungohneAbschluss,SchulabgaengerohneAbschluss_adj)

TS_Bildung_o <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss,SchulabgaengerohneAbschluss)


TS_Bildung_4items <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj, SchulabgaengermitHochschulreife_adj)

TS_Bildung_4items_o <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss,SchulabgaengerohneAbschluss_adj, SchulabgaengermitHochschulreife_adj)

TS_Bildung_GVB <- Impdata.imputed  %>% group_by(Gemeindeverband,Jahr) %>% filter(Jahr > 1999) %>% mutate(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj = weighted.mean(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,Bevoelkerung), BeschaeftigteohneAbschluss_adj = weighted.mean(BeschaeftigteohneAbschluss_adj,Bevoelkerung), SchulabgaengerohneAbschluss_adj = weighted.mean(SchulabgaengerohneAbschluss_adj,Bevoelkerung)) %>% ungroup() %>% select(Gemeindeverband,BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj) %>% unique() %>% select(-Gemeindeverband)

TS_Bildung_Kreis <- Impdata.imputed  %>% group_by(Kreis,Jahr) %>% filter(Jahr > 1999) %>% mutate(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj = weighted.mean(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,Bevoelkerung), BeschaeftigteohneAbschluss_adj = weighted.mean(BeschaeftigteohneAbschluss_adj,Bevoelkerung), SchulabgaengerohneAbschluss_adj = weighted.mean(SchulabgaengerohneAbschluss_adj,Bevoelkerung)) %>% ungroup() %>% select(Kreis,BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj) %>% unique() %>% select(-Kreis)

#Gesamt
TS_Gesamt <- Impdata.imputed  %>% ungroup() %>% filter(Jahr > 1999) %>% select(Beschaeftigtenquote,Arbeitslosigkeit,Bruttoverdienst_ln,Einkommensteuer_ln,Haushaltseinkommen_ln,Schuldnerquote,BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj)

Verschiedene Faktorenanalysen des GISD {.tabset}

Gepoolte Querschnitt

Es werden Hauptkomponentenanalysen für jede der drei Subskalen auf Basis der imputierten Daten geschätzt.

# PCA für die Arbeitsweltdimension
TS_Arbeitswelt.pca <- prcomp(TS_Arbeitswelt, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Arbeitswelt_GVB.pca <- prcomp(TS_Arbeitswelt_GVB, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Arbeitswelt_Kreis.pca <- prcomp(TS_Arbeitswelt_Kreis, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)


# PCA für die Einkommensdimension
TS_Einkommen.pca <- prcomp(TS_Einkommen, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Einkommen_GVB.pca <- prcomp(TS_Einkommen_GVB, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Einkommen_Kreis.pca <- prcomp(TS_Einkommen_Kreis, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)


# PCA für die Bildungsdimension
TS_Bildung.pca <- prcomp(TS_Bildung, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_NUTS2.pca <- prcomp(TS_Bildung_NUTS2, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_4items.pca <- prcomp(TS_Bildung_4items, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_4items_o.pca <- prcomp(TS_Bildung_4items_o, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_GVB.pca <- prcomp(TS_Bildung_GVB, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

TS_Bildung_Kreis.pca <- prcomp(TS_Bildung_Kreis, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)

# PCA Gesamt
TS_Gesamt.pca <- prcomp(TS_Gesamt, center = TRUE, scale. = TRUE, retx = TRUE, rank. = 1)

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 4))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_tab))

Varianz_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3")

colnames(Varianz_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-2)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.055	1.572
Faktor 2	0.774	0.769	0.786
Faktor 3	0.454	0.176	0.642

Faktorladungen auf Gemeindeebene

# Componentoverview

GISD_Komponents <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents)),as.data.frame(GISD_Komponents))

rownames(GISD_Komponents) <- NULL

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-3)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.914	-0.638	40.7	13.6
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.921	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.608	0.424	18.0	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.732	0.584	34.1	11.4
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.771	-0.615	37.8	12.6
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.663	-0.529	28.0	9.3

Faktorladungen auf Gemeindeebene (Unidimensional)

# Componentoverview

GISD_Komponents <- cbind("Teildimension"="Unidimensional","Faktorladung"=round((TS_Gesamt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Gesamt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Gesamt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents)),as.data.frame(GISD_Komponents))

rownames(GISD_Komponents) <- NULL

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index (Unidimensional)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-4)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index (Unidimensional)

Variable	Dimension	Faktorladung	Component
Beschäftigtenquote	Unidimensional	0.503	0.244
Arbeitslosigkeit	Unidimensional	-0.835	-0.404
Bruttoverdienst (log.)	Unidimensional	0.756	0.366
Einkommensteuer (log.)	Unidimensional	0.899	0.435
Haushaltseinkommen (log.)	Unidimensional	0.887	0.429
Schuldnerquote	Unidimensional	-0.538	-0.26
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Unidimensional	0.461	0.223
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Unidimensional	-0.433	-0.209
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Unidimensional	-0.682	-0.33

Faktorladungen nach Ebene

# Componentoverview
GISD_Komponents <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Gemeinde"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Gemeindeverband"=round((TS_Arbeitswelt_GVB.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt_GVB.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Kreis"=round((TS_Arbeitswelt_Kreis.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt_Kreis.pca$sdev[1]^2))), digits = 3))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Einkommen","Gemeinde"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3), "Gemeindeverband"=round((TS_Einkommen_GVB.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen_GVB.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Kreis"=round((TS_Einkommen_Kreis.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen_Kreis.pca$sdev[1]^2))), digits = 3)))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Bildung","Gemeinde"=round((TS_Bildung.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Gemeindeverband"=round((TS_Bildung_GVB.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung_GVB.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Kreis"=round((TS_Bildung_Kreis.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung_Kreis.pca$sdev[1]^2))), digits = 3)))

GISD_Komponents <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents)),as.data.frame(GISD_Komponents))

rownames(GISD_Komponents) <- NULL

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Gemeinde","Gemeindeverband", "Kreis")


GISD_Komponents$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents, caption = "Faktorladungen auf Gemeinde-, Gemeindeverbands- und Kreisebene")

Table: (#tab:unnamed-chunk-5)Faktorladungen auf Gemeinde-, Gemeindeverbands- und Kreisebene

Variable	Dimension	Gemeinde	Gemeindeverband	Kreis
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.636	0.726
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.872	-0.858
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.787	0.679
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.914	-0.897	-0.886
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.921	-0.918	-0.933
Schuldnerquote	Einkommen	0.608	0.628	0.604
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.732	0.719	0.6
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.771	-0.775	-0.711
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.663	-0.719	-0.761

Gepoolte Querschnitte (NUTS2)

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_NUTS2.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_NUTS2_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_NUTS2.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_NUTS2_tab[4,2] = NA
Varianz_NUTS2_tab[4,3] = NA
Varianz_NUTS2_tab[5,2] = NA
Varianz_NUTS2_tab[5,3] = NA

Varianz_NUTS2_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_NUTS2_tab))

Varianz_NUTS2_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4", "Faktor 5")

colnames(Varianz_NUTS2_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_NUTS2_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-7)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.055	2.188
Faktor 2	0.774	0.769	1.202
Faktor 3	0.454	0.176	0.8
Faktor 4	NA	NA	0.544
Faktor 5	NA	NA	0.265

Faktorladungen

# Componentoverview

GISD_Komponents <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- rbind(GISD_Komponents,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_NUTS2.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung_NUTS2.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_NUTS2.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents)),as.data.frame(GISD_Komponents))

rownames(GISD_Komponents) <- NULL

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Bevölkerung mit akad. Abschluss (adj.)", "Bevölkerung ohne Abschluss", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-8)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.914	-0.638	40.7	13.6
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.921	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.608	0.424	18.0	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss	Bildung	0.796	0.538	28.9	9.6
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.564	-0.381	14.5	4.8
Bevölkerung mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.817	0.552	30.5	10.2
Bevölkerung ohne Abschluss	Bildung	-0.678	-0.458	21.0	7.0
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.334	-0.226	5.1	1.7

4 Items Bildung (BoA nicht adjustiert)

Gepoolte Querschnitte mit 4 Bildungsitems und Beschäftigte ohne Abschluss nicht adjustiert.

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_4items_o.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_B4_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_4items_o.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_B4_tab[4,2] = NA
Varianz_B4_tab[4,3] = NA

Varianz_B4_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_B4_tab))

Varianz_B4_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4")

colnames(Varianz_B4_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_B4_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-10)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.055	1.972
Faktor 2	0.774	0.769	1.108
Faktor 3	0.454	0.176	0.498
Faktor 4	NA	NA	0.423

Faktorladungen

# Componentoverview
GISD_Komponents_4 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_4items_o.pca$rotation[1:4,1]*sqrt(abs(TS_Bildung_4items_o.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_4items_o.pca$rotation[1:4,1], digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_4)),as.data.frame(GISD_Komponents_4))

rownames(GISD_Komponents_4) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_4$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_4$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_4$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)")

kable(GISD_Komponents_4, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-11)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.914	-0.638	40.7	13.6
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.921	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.608	0.424	18.0	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.84	0.599	35.9	12.0
Beschäftigte ohne Abschluss	Bildung	-0.694	-0.495	24.5	8.2
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.245	-0.174	3.0	1.0
Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)	Bildung	0.85	0.606	36.7	12.2

4 Items Bildung (BoA adjustiert)

Gepoolte Querschnitte mit 4 Bildungsitems und Beschäftigte ohne Abschluss adjustiert.

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_4items.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_B4_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_4items.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_B4_tab[4,2] = NA
Varianz_B4_tab[4,3] = NA

Varianz_B4_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_B4_tab))

Varianz_B4_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4")

colnames(Varianz_B4_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_B4_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-13)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.772	2.055	1.918
Faktor 2	0.774	0.769	0.961
Faktor 3	0.454	0.176	0.721
Faktor 4	NA	NA	0.4

Faktorladungen

# Componentoverview
GISD_Komponents_4 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_4items.pca$rotation[1:4,1]*sqrt(abs(TS_Bildung_4items.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_4items.pca$rotation[1:4,1], digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_4)),as.data.frame(GISD_Komponents_4))

rownames(GISD_Komponents_4) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_4$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_4$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_4$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)")

kable(GISD_Komponents_4, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index")

Table: (#tab:unnamed-chunk-14)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.64	0.481	23.1	7.7
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.841	-0.632	39.9	13.3
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.81	0.608	37.0	12.3
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	-0.914	-0.638	40.7	13.6
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	-0.921	-0.643	41.3	13.8
Schuldnerquote	Einkommen	0.608	0.424	18.0	6.0
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	0.832	0.601	36.1	12.0
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.63	-0.455	20.7	6.9
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	-0.526	-0.38	14.4	4.8
Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)	Bildung	0.743	0.536	28.7	9.6

Faktorenanalyse nur für Daten des Jahres 2019

Es werden Hauptkomponentenanalysen für jede der drei Subskalen auf Basis der imputierten Daten geschätzt, hier nur mit den Daten von 2019.

# Variablenliste für die Faktorenanalyse mit Einschränkung 2017 

TS_Arbeitswelt_19 <- Impdata.imputed  %>% filter(Jahr == 2019) %>% ungroup() %>% select(Beschaeftigtenquote,Arbeitslosigkeit,Bruttoverdienst_ln) 

TS_Einkommen_19   <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr == 2019) %>% select(Einkommensteuer_ln,Haushaltseinkommen_ln,Schuldnerquote) 

TS_Bildung_19 <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr == 2019) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj)

TS_Bildung_4items_19 <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr == 2019) %>% select(BeschaeftigtemitakadAbschluss_adj,BeschaeftigteohneAbschluss_adj,SchulabgaengerohneAbschluss_adj, SchulabgaengermitHochschulreife_adj)


#PCA Arbeitswelt 2019
TS_Arbeitswelt_19.pca <- prcomp(TS_Arbeitswelt_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)


#PCA Einkommen 2019
TS_Einkommen_19.pca <- prcomp(TS_Einkommen_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. = 1)


#PCA Bildung 2019
TS_Bildung_19.pca <- prcomp(TS_Bildung_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. =1 )

#PCA Bildung 4 Items 2019
TS_Bildung_4items_19.pca <- prcomp(TS_Bildung_4items_19, center = TRUE, scale. = TRUE, retx=TRUE, rank. =1 )

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt_19.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2))
plot(TS_Einkommen_19.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2))
plot(TS_Bildung_19.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2))

Varianz19_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen_19.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_B" = round(TS_Bildung_19.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz19_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz19_tab))

Varianz19_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3")


colnames(Varianz19_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz19_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte) für 2017")

Table: (#tab:unnamed-chunk-16)Varianz der Faktoren (Eigenwerte) für 2017

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.382	2.165	1.458
Faktor 2	0.94	0.619	0.857
Faktor 3	0.678	0.217	0.685

Faktorladungen

# Componentoverview 2017
GISD_Komponents_19 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_19 <- rbind(GISD_Komponents_19,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen_19.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_19 <- rbind(GISD_Komponents_19,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Bildung_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_19.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_19 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_19)),as.data.frame(GISD_Komponents_19))

rownames(GISD_Komponents_19) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_19) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_19$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_19$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_19$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_19$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_19) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Coponent", "Anteil Dimension", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_19$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)")

kable(GISD_Komponents_19, caption = "Komponenten und Anteile der Dimensionen für 2019")

Table: (#tab:unnamed-chunk-17)Komponenten und Anteile der Dimensionen für 2019

Variable	Dimension	Faktorladung	Coponent	Anteil Dimension	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.449	0.382	14.6	4.9
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.75	-0.638	40.7	13.6
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.786	0.668	44.6	14.9
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	0.898	0.61	37.2	12.4
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	0.908	0.617	38.1	12.7
Schuldnerquote	Einkommen	-0.731	-0.497	24.7	8.2
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	-0.709	-0.587	34.5	11.5
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.609	0.505	25.5	8.5
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.765	0.633	40.1	13.4

# Korrelationen
Data2019 <- Impdata.imputed %>% filter(Jahr == 2019)
Data2019$TS_Arbeitswelt_19 <- as.numeric(predict(TS_Arbeitswelt_19.pca, newdata = Data2019))
Data2019$TS_Einkommen_19 <- as.numeric(predict(TS_Einkommen_19.pca , newdata = Data2019))
Data2019$TS_Bildung_19 <- as.numeric(predict(TS_Bildung_19.pca, newdata = Data2019))

cor_tab_pol <- Data2019 %>% select(TS_Arbeitswelt_19,TS_Einkommen_19,TS_Bildung_19)  %>% cor(use="pairwise.complete.obs")

cor_tab_pol <- cbind(as.data.frame(cor_tab_pol))

colnames(cor_tab_pol) <- c("Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

rownames(cor_tab_pol) <- c("Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

kable(cor_tab_pol, caption = "Korrelation der Faktoren")

Table: (#tab:unnamed-chunk-18)Korrelation der Faktoren

	Faktor Arbeitswelt	Faktor Einkommen	Faktor Bildung
Faktor Arbeitswelt	1.0000000	0.7580042	-0.5604231
Faktor Einkommen	0.7580042	1.0000000	-0.7137393
Faktor Bildung	-0.5604231	-0.7137393	1.0000000

4 Items Bildung nur 2019 (Boa adjustiert)

Gepoolte Querschnitte mit 4 Bildungsitems und Beschäftigte ohne Abschluss adjustiert nur für 2019.

Eigenwerte der Komponenten

par(mfrow=c(1, 3))
plot(TS_Arbeitswelt_19.pca, main = "Arbeitswelt (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Einkommen_19.pca, main = "Einkommen (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))
plot(TS_Bildung_4items_19.pca, main = "Bildung (Eigenwerte)", ylim=c(0,2.2))

Varianz_B4_tab <- cbind("F_A" = "Faktor1", "Var_A" = round(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev^2, digits = 3), "Var_E" = round(TS_Einkommen_19.pca$sdev^2, digits = 3),  "Var_B" = round(TS_Bildung_4items_19.pca$sdev^2, digits = 3))

Varianz_B4_tab[4,2] = NA
Varianz_B4_tab[4,3] = NA

Varianz_B4_tab <- cbind(as.data.frame(Varianz_B4_tab))

Varianz_B4_tab$F_A <- c("Faktor 1", "Faktor 2", "Faktor 3", "Faktor 4")

colnames(Varianz_B4_tab) <- c("Faktoren", "Varianz Arbeitswelt", "Varianz Einkommen", "Varianz Bildung")

kable(Varianz_B4_tab, caption = "Varianz der Faktoren (Eigenwerte)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-20)Varianz der Faktoren (Eigenwerte)

Faktoren	Varianz Arbeitswelt	Varianz Einkommen	Varianz Bildung
Faktor 1	1.382	2.165	1.474
Faktor 2	0.94	0.619	1.304
Faktor 3	0.678	0.217	0.758
Faktor 4	NA	NA	0.464

Faktorladungen

# Componentoverview
GISD_Komponents_4 <- cbind("Teildimension"="Arbeitswelt","Faktorladung"=round((TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Arbeitswelt_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Arbeitswelt_19.pca$rotation, digits = 3))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Einkommen","Faktorladung"=round((TS_Einkommen_19.pca$rotation*sqrt(abs(TS_Einkommen_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Einkommen_19.pca$rotation, digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- rbind(GISD_Komponents_4,cbind("Teildimension"="Bildung","Faktorladung"=round((TS_Bildung_4items_19.pca$rotation[1:4,1]*sqrt(abs(TS_Bildung_4items_19.pca$sdev[1]^2))), digits = 3),"Component"=round(TS_Bildung_4items_19.pca$rotation[1:4,1], digits = 3)))

GISD_Komponents_4 <- cbind("Variables"=as.data.frame(rownames(GISD_Komponents_4)),as.data.frame(GISD_Komponents_4))

rownames(GISD_Komponents_4) <- NULL

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component")

GISD_Komponents_4$prop_dem <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$Component)^2*100,digits=1)

GISD_Komponents_4$prop_GISD <- round(as.numeric(GISD_Komponents_4$prop_dem)/3, digits = 1)

colnames(GISD_Komponents_4) <- c("Variable","Dimension","Faktorladung","Component", "Anteil Teilscore", "Anteil GISD")

GISD_Komponents_4$Variable <- c("Beschäftigtenquote", "Arbeitslosigkeit", "Bruttoverdienst (log.)", "Einkommensteuer (log.)", "Haushaltseinkommen (log.)", "Schuldnerquote", "Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)", "Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)", "Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)")

kable(GISD_Komponents_4, caption = "Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index für 2019")

Table: (#tab:unnamed-chunk-21)Faktorladungen und Anteile an den Teilscores sowie am Index für 2019

Variable	Dimension	Faktorladung	Component	Anteil Teilscore	Anteil GISD
Beschäftigtenquote	Arbeitswelt	0.449	0.382	14.6	4.9
Arbeitslosigkeit	Arbeitswelt	-0.75	-0.638	40.7	13.6
Bruttoverdienst (log.)	Arbeitswelt	0.786	0.668	44.6	14.9
Einkommensteuer (log.)	Einkommen	0.898	0.61	37.2	12.4
Haushaltseinkommen (log.)	Einkommen	0.908	0.617	38.1	12.7
Schuldnerquote	Einkommen	-0.731	-0.497	24.7	8.2
Beschäftigte mit akad. Abschluss (adj.)	Bildung	-0.823	-0.678	46.0	15.3
Beschäftigte ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.477	0.393	15.4	5.1
Schulabgänger ohne Abschluss (adj.)	Bildung	0.691	0.569	32.4	10.8
Schulabgänger mit Hochschulreife (adj.)	Bildung	-0.304	-0.251	6.3	2.1

Generierung des Faktorscores aus Basis aller Jahre

Resultdataset <- Impdata.imputed
Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 <- as.numeric(predict(TS_Arbeitswelt_19.pca, newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Einkommen_19 <- as.numeric(predict(TS_Einkommen_19.pca , newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Bildung_19 <- as.numeric(predict(TS_Bildung_19.pca, newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- as.numeric(predict(TS_Arbeitswelt.pca, newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Einkommen <- as.numeric(predict(TS_Einkommen.pca , newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Bildung <- as.numeric(predict(TS_Bildung.pca , newdata = Resultdataset))
Resultdataset$TS_Bildung_4items <- as.numeric(predict(TS_Bildung_4items.pca, newdata = Resultdataset))

Verteilung der Scores nach Faktorprediction

d_TS_Arbeitswelt <- density(Resultdataset$TS_Arbeitswelt)
d_TS_Einkommen <- density(Resultdataset$TS_Einkommen)
d_TS_Bildung <- density(Resultdataset$TS_Bildung)

par(mfrow=c(2, 2))
plot(d_TS_Arbeitswelt, main = "Density Arbeitswelt")
plot(d_TS_Einkommen, main = "Density Einkommen")
plot(d_TS_Bildung, main = "Density Bildung")

# Korrelationen überprüfen
cor_tab <- Resultdataset %>% select(Arbeitslosigkeit,TS_Arbeitswelt,TS_Einkommen,TS_Bildung)  %>% cor( use="pairwise.complete.obs")

cor_tab <- cbind(as.data.frame(cor_tab))

colnames(cor_tab) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

rownames(cor_tab) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

kable(cor_tab, caption = "Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren")

Table: (#tab:unnamed-chunk-24)Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren

	Arbeitslosigkeit	Faktor Arbeitswelt	Faktor Einkommen	Faktor Bildung
Arbeitslosigkeit	1.0000000	-0.8442108	0.8345237	-0.4218227
Faktor Arbeitswelt	-0.8442108	1.0000000	-0.8606418	0.5194746
Faktor Einkommen	0.8345237	-0.8606418	1.0000000	-0.5701965
Faktor Bildung	-0.4218227	0.5194746	-0.5701965	1.0000000

if (cor(Resultdataset$Arbeitslosigkeit, Resultdataset$TS_Bildung,use="pairwise.complete.obs")<0) {
   Resultdataset$TS_Bildung <- Resultdataset$TS_Bildung*-1
   }
if (cor(Resultdataset$Arbeitslosigkeit, Resultdataset$TS_Arbeitswelt,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt*-1
  }
if (cor(Resultdataset$Arbeitslosigkeit, Resultdataset$TS_Einkommen,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Einkommen <- Resultdataset$TS_Einkommen*-1
}

# Korrelationen erneut überprüfen
cor_tab_pol <- Resultdataset %>% select(Arbeitslosigkeit,TS_Arbeitswelt,TS_Einkommen,TS_Bildung)  %>% cor( use="pairwise.complete.obs")

cor_tab_pol <- cbind(as.data.frame(cor_tab_pol))

colnames(cor_tab_pol) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

rownames(cor_tab_pol) <- c("Arbeitslosigkeit", "Faktor Arbeitswelt", "Faktor Einkommen", "Faktor Bildung")

kable(cor_tab_pol, caption = "Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren (gepoolt)")

Table: (#tab:unnamed-chunk-25)Korrelation von Arbeitslosigkeit und Faktoren (gepoolt)

	Arbeitslosigkeit	Faktor Arbeitswelt	Faktor Einkommen	Faktor Bildung
Arbeitslosigkeit	1.0000000	0.8442108	0.8345237	0.4218227
Faktor Arbeitswelt	0.8442108	1.0000000	0.8606418	0.5194746
Faktor Einkommen	0.8345237	0.8606418	1.0000000	0.5701965
Faktor Bildung	0.4218227	0.5194746	0.5701965	1.0000000

# Normalization
Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- (Resultdataset$TS_Arbeitswelt -min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))/(max(Resultdataset$TS_Arbeitswelt )-min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))
Resultdataset$TS_Einkommen <- (Resultdataset$TS_Einkommen -min(Resultdataset$TS_Einkommen ))/(max(Resultdataset$TS_Einkommen )-min(Resultdataset$TS_Einkommen ))
Resultdataset$TS_Bildung <- (Resultdataset$TS_Bildung -min(Resultdataset$TS_Bildung ))/(max(Resultdataset$TS_Bildung )-min(Resultdataset$TS_Bildung ))

# GISD
Resultdataset$GISD_Score <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt+Resultdataset$TS_Einkommen+Resultdataset$TS_Bildung
Resultdataset <- Resultdataset %>% group_by(Jahr)

for (i in 1998:2019) {
  Resultdataset <- Resultdataset %>% mutate(GISD_Score = ifelse(Jahr == i, (GISD_Score -min(GISD_Score))/(max(GISD_Score )-min(GISD_Score)), GISD_Score))
}
Resultdataset <- Resultdataset %>% ungroup()

Verteilung der Scores nach Normalization

Die Normalization wird innerhalb der Jahre des GISD gepoolt. Das heißt in jedem Jahr gibt es den Minimalwert 0 und den Maximalwert 1.

d_TS_Arbeitswelt_norm <- density(Resultdataset$TS_Arbeitswelt)
d_TS_Einkommen_norm <- density(Resultdataset$TS_Einkommen)
d_TS_Bildung_norm <- density(Resultdataset$TS_Bildung)
d_GISD_Score_norm <- density(Resultdataset$GISD_Score)

par(mfrow=c(2, 2))
plot(d_TS_Arbeitswelt_norm, main = "Density Arbeitswelt")
plot(d_TS_Einkommen_norm, main = "Density Einkommen")
plot(d_TS_Bildung_norm, main = "Density Bildung")
plot(d_GISD_Score_norm, main = "Density GISD Score")

if (cor(Resultdataset$TS_Bildung_19, Resultdataset$TS_Bildung_19,use="pairwise.complete.obs")<0) {
   Resultdataset$TS_Bildung_19 <- Resultdataset$TS_Bildung_19*-1
   }
if (cor(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19, Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19*-1
  }
if (cor(Resultdataset$TS_Einkommen_19, Resultdataset$TS_Einkommen_19,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Einkommen_19 <- Resultdataset$TS_Einkommen_19*-1
}

#Normalization
Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 <- (Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 -min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 ))/(max(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 )-min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19 ))
Resultdataset$TS_Einkommen_19 <- (Resultdataset$TS_Einkommen_19 -min(Resultdataset$TS_Einkommen_19 ))/(max(Resultdataset$TS_Einkommen_19 )-min(Resultdataset$TS_Einkommen_19 ))
Resultdataset$TS_Bildung_19 <- (Resultdataset$TS_Bildung_19 -min(Resultdataset$TS_Bildung_19 ))/(max(Resultdataset$TS_Bildung_19 )-min(Resultdataset$TS_Bildung_19 ))


# GISD
Resultdataset$GISD_Score_19 <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt_19+Resultdataset$TS_Einkommen_19+Resultdataset$TS_Bildung_19
Resultdataset <- Resultdataset %>% group_by(Jahr)

for (i in 1998:2019) {
  Resultdataset <- Resultdataset %>% mutate(GISD_Score_19 = ifelse(Jahr == i, (GISD_Score_19 -min(GISD_Score_19))/(max(GISD_Score_19 )-min(GISD_Score_19)), GISD_Score_19))
}
Resultdataset <- Resultdataset %>% ungroup()

if (cor(Resultdataset$TS_Bildung_4items, Resultdataset$TS_Bildung_4items,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Bildung_4items <- Resultdataset$TS_Bildung_4items*-1
     }
if (cor(Resultdataset$TS_Arbeitswelt, Resultdataset$TS_Arbeitswelt,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt*-1
  }
if (cor(Resultdataset$TS_Einkommen, Resultdataset$TS_Einkommen,use="pairwise.complete.obs")<0) {
  Resultdataset$TS_Einkommen <- Resultdataset$TS_Einkommen*-1
}

#Normalization
Resultdataset$TS_Arbeitswelt <- (Resultdataset$TS_Arbeitswelt -min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))/(max(Resultdataset$TS_Arbeitswelt )-min(Resultdataset$TS_Arbeitswelt ))
Resultdataset$TS_Einkommen <- (Resultdataset$TS_Einkommen -min(Resultdataset$TS_Einkommen ))/(max(Resultdataset$TS_Einkommen )-min(Resultdataset$TS_Einkommen ))
Resultdataset$TS_Bildung_4items <- (Resultdataset$TS_Bildung_4items -min(Resultdataset$TS_Bildung_4items ))/(max(Resultdataset$TS_Bildung_4items )-min(Resultdataset$TS_Bildung_4items ))


# GISD
Resultdataset$GISD_Score_B4 <- Resultdataset$TS_Arbeitswelt+Resultdataset$TS_Einkommen+Resultdataset$TS_Bildung_4items
Resultdataset <- Resultdataset %>% group_by(Jahr)

for (i in 1998:2019) {
  Resultdataset <- Resultdataset %>% mutate(GISD_Score_B4 = ifelse(Jahr == i, (GISD_Score_B4 -min(GISD_Score_B4))/(max(GISD_Score_B4 )-min(GISD_Score_B4)), GISD_Score_B4))
}
Resultdataset <- Resultdataset %>% ungroup()

cor_tab_GISDscore <- Resultdataset %>% select(GISD_Score, GISD_Score_B4, GISD_Score_19)  %>% cor( use="pairwise.complete.obs")

cor_tab_GISDscore <- cbind(as.data.frame(cor_tab_GISDscore))

colnames(cor_tab_GISDscore) <- c("GISD-Score", "GISD-Score (Bildung 4 Items)", "GISD-Score 2019")

kable(cor_tab_GISDscore, caption = "Korrelation der verschiedenen GISD-Scores")

Table: (#tab:unnamed-chunk-27)Korrelation der verschiedenen GISD-Scores

	GISD-Score	GISD-Score (Bildung 4 Items)	GISD-Score 2019
GISD_Score	1.0000000	0.7794420	-0.7283062
GISD_Score_B4	0.7794420	1.0000000	-0.9634939
GISD_Score_19	-0.7283062	-0.9634939	1.0000000

#write_rds(Resultdataset, paste0("Outfiles/Resultdata_FaktorCheck.rds"))

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